Родился в г. Одесса. Среднее образование получил в городской школе.
Окончил с красным дипломом Одесский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт по специальности инженер-теплоэнергетик.
В 1980 г. начал трудовую деятельность на Всесоюзной ударной комсомольской стройке Курской АЭС в г. Курчатов, в проектной группе Московского института имени С.Я. Жука. В дальнейшем работал, мастером по ремонту турбинного оборудования, начальником смены блока станции, старшим начальником смены станции, заместителем главного инженера по ремонту.
В 1997 г. назначен директором Курской АЭС.
После аварии 1986 г. на Чернобыльской атомной электростанции от России требовали закрыть энергоблоки типа РБМК которые функционировали на Курской АЭС.
С 1994 г. на АЭС началась масштабная модернизация блоков этого типа. В ходе процесса разработаны и применены технические решения, радикально изменившие характеристики безопасности РБМК: второй канал безопасности САОР-2, не имеющая аналогов в мире комплексная система контроля управления и защиты (КСКУЗ), информационно-измерительная система «Скала-микро», АЗРГ, уникальная измерительная система КЕНТАВР и др.
Предпринятая модернизация во время руководства Ю.И. Слепоконя позволила продлить срок эксплуатации первого энергоблока.
4 мая 2004 г. энергоблок № 1 вышел на проектную мощность 4 млн. киловатт. Это событие стало значительным в атомной отрасли России.
С сентябре 2008 г. Ю.И. Слепоконь — Главный инспектор ФГУП "Российский государственный концерн по производству электрической и тепловой энергии на атомных станциях" (концерн "Росэнергоатом").
В 2001-2011 гг. — депутат Курской областной Думы третьего и четвёртого созывов.
Ю.И. Слепоконь — автор, 1-го научного открытия, 16-и изобретений, 17-и рацпредложений, направленных на повышение надёжности оборудования и безопасности энергоблоков.
Награды: Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2004), медаль концерна "Росэнергоатом" "За заслуги в повышении безопасности атомных станций", знак "Ветеран атомной энергетики и промышленности", Почётная грамота Правительства РФ (за большой вклад в развитие атомной энергетики и многолетний добросовестный труд, 2006), Международный орден Преображения, «Золотая грамота мецената», лауреат премии общественного признания «Курская антоновка» Человек года-2004.